Extracción de energía piezoeléctrica de un cilindro sometido a vórtice

Jul 08, 2023

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 6924 (2023) Citar este artículo

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Detalles de métricas

Se propone un concepto novedoso de utilizar la energía cinética de las corrientes oceánicas/viento por medio de resonancia interna para hacer frente a la creciente demanda mundial de energía mediante la generación de energía limpia y sostenible. En este trabajo, se emplea un péndulo de gravedad giratorio no lineal para excitar autoparamétricamente el cilindro montado elásticamente para una amplia gama de velocidades de flujo. Este concepto se adopta para aumentar la amplitud de oscilación del cilindro debido a la vibración inducida por vórtice (VIV) en la región desincronizada para la recolección de energía. En este sentido, se propone un dispositivo de recolección de energía basado en VIV que consta de un cilindro con un péndulo adjunto, y la energía se recolecta con transductores piezoeléctricos montados en la parte inferior. El cilindro sufre una VIV cuando se somete a un flujo de fluido y esto excita autoparamétricamente el sistema acoplado fluido-cilindro-péndulo multicuerpo. En la región desincronizada, cuando la frecuencia de desprendimiento del vórtice se vuelve dos veces la frecuencia natural del péndulo, se produce una resonancia interna. Esto ayuda a lograr una mayor amplitud de oscilación del cilindro que no sucede de otra manera. Este estudio se centra en el sistema de cilindro-péndulo de dos grados de libertad (2-DoF) donde el cilindro es libre de exhibir vibraciones inducidas por vórtices de flujo cruzado sujeto al fluido. El objetivo de este trabajo es investigar numéricamente el efecto de un péndulo de gravedad rotativo no lineal (NRGP) sobre las características VIV y la eficiencia piezoeléctrica del sistema. El modelo numérico se basa en el modelo de estela-oscilador junto con la ecuación constitutiva piezoeléctrica. También se investiga la influencia de la relación de frecuencia, la relación de masa, la relación de amortiguamiento torsional y la relación entre el diámetro del cilindro y la longitud del péndulo del dispositivo NRGP en las características de respuesta debidas a VIV. Se realiza un análisis comparativo detallado en términos de tensión eléctrica y eficiencia numéricamente para flujos con una amplia gama de velocidades reducidas para el cilindro con y sin NRGP. También se informa sobre un estudio exhaustivo sobre las implicaciones de la resonancia interna entre el péndulo y un cilindro sometido a VIV en la tensión eléctrica generada.

Las vibraciones inducidas por vórtices (VIV) son uno de los fenómenos hidrodinámicos más comunes con implicaciones prácticas que se pueden observar cuando las estructuras están sujetas al flujo de fluidos. VIV ha sido estudiado en detalle por varios investigadores como Roshko1, Griffin y Ramberg2, Bearman3; en artículos de revisión de Williamson y Govardhan4, Sarpkaya5 y en libros de Belvins6, Sumer y Fredsøe7. En las últimas décadas, muchos investigadores se han centrado en diferentes métodos para aprovechar la energía hidrocinética utilizando el movimiento de estructuras inducido por vórtices y convertirla en energía eléctrica8,9. El VIV de los componentes estructurales se puede convertir en energía eléctrica usando generadores electrostáticos10, electromagnéticos11 y piezoeléctricos12 que se pueden usar para alimentar sistemas microelectromecánicos o para cargar baterías en ubicaciones remotas. Estas fuentes de generación de energía a pequeña escala son útiles para alimentar equipos electrónicos cercanos y dispositivos autoalimentados13. Cabe señalar que, en un problema VIV real, los sistemas electromecánicos están sujetos a los efectos del ruido ambiental, es decir, fluctuaciones en el flujo entrante o imperfecciones geométricas del sistema y pueden influir significativamente en el comportamiento dinámico. Por lo tanto, para la recolección eficiente de energía, varios investigadores también están investigando los efectos de diferentes ruidos estocásticos14,15.

En los últimos años, existen numerosas contribuciones centradas en formas eficientes de extraer energía de VIV utilizando transductores piezoeléctricos. Estos transductores tienen una capacidad única de convertir la energía de tensión en energía eléctrica. La forma más común y sencilla de extraer energía es unir el material piezoeléctrico a la estructura montada de forma flexible/elástica. Truitt16 ideó un recolector de energía basado en el viento, mediante la fijación de un material piezoeléctrico de fluoruro de polivinilideno (PVDF) en una membrana similar a una bandera, y obtuvo una potencia máxima de 1,5 mW. Song et al.17 propusieron un concepto novedoso de recolección de energía utilizando VIV y vibraciones inducidas por estela (WIV) de dos cilindros en tándem conectados por membranas piezoeléctricas como voladizos y registraron una potencia de salida máxima de 21 \(\mu\)W. Wang y Ko18 recolectaron energía de una película piezoeléctrica fijada sobre el canal de flujo de fluido. Mehmood et al.19 realizaron investigaciones numéricas mediante el uso de ecuaciones de gobierno electromecánicas que acoplan la oscilación de un cilindro montado elásticamente fijado con material piezoeléctrico. Observaron que hay un impacto significativo en el ancho y la amplitud de la sincronización debido a la resistencia de la carga. Franzini y Bunzel20 realizaron investigaciones numéricas sobre la potencia de salida de cilindros montados en cosechadoras piezoeléctricas sometidas a VIV. En su estudio, se estudiaron dos configuraciones diferentes pertenecientes a VIV unidireccional (flujo cruzado) y bidireccional (flujo cruzado y en línea). En ambas configuraciones, la potencia de salida y la eficiencia fueron mayores cuando la frecuencia de desprendimiento de vórtices estaba cerca de la frecuencia estructural, es decir, en la región de bloqueo. Se informó una salida de potencia máxima de 2,6 mW y 11 mW para el VIV unidireccional y bidireccional, respectivamente. Arionfard y Nishi21 llevaron a cabo investigaciones experimentales para un cilindro pivotado sometido a VIV para el número de Reynolds (Re) que oscilaba entre 2880 y 22300 y reportó una potencia máxima de salida de 60 mW. En un estudio experimental posterior, Nishi et al.22 propusieron una forma eficiente de extraer energía al colocar un cilindro secundario entre el generador y el cilindro primario expuesto a VIV, lo que aumentó la tensión eléctrica (voltaje) hasta 9 V. En una investigación numérica , Soti et al.23 informaron que unir el cilindro a un imán puede generar una potencia adimensional máxima recolectada de hasta 0,13 en \(Re = 150\). La recolección de energía también se investigó en un cilindro circular vibratorio de flujo cruzado con un resorte de masa secundario montado sobre él formando un sistema de dos grados de libertad (2-DoF) en Lu et al.24 Se observaron dos regiones de "bloqueo" en este sistema correspondiente a las resonancias de primer y segundo orden del sistema. Los análisis teóricos se realizaron en los trabajos de Hu et al.25,26 en un sistema 2-DoF para evaluar las capacidades de recolección de energía del galope, así como la excitación aeroelástica y base concurrente. Estos estudios se llevaron a cabo desde una perspectiva aeroelástica tratando con altas relaciones de masa. Sin embargo, los efectos inducidos por el flujo se vuelven más difíciles de analizar para proporciones de masa bajas, que normalmente se observan en entornos marinos e hidrodinámicos. Se puede encontrar una discusión detallada sobre los desarrollos recientes de varios dispositivos para la recolección de energía piezoeléctrica en los artículos de revisión de Elahi et al.27.

Recientemente, la posibilidad de recolectar energía del péndulo forzado paramétricamente ha llamado la atención de muchos investigadores28,29,30. Marszal31 llevó a cabo métodos experimentales y numéricos para recolectar energía de las oscilaciones del péndulo utilizando un generador e informó que la recolección de energía era más eficiente para longitudes de péndulo más cortas. Franzini y sus colaboradores32,33 en una serie de investigaciones numéricas destacaron que la excitación paramétrica puede influir significativamente en la recolección de energía. Sin embargo, en la mayoría de los estudios se descuidó el efecto del péndulo sobre la estructura base. En sucesivas publicaciones, Das y Wahi30,34,35 presentaron la viabilidad de extraer energía de las vibraciones inducidas por vórtices mediante el control del movimiento de rotación de un péndulo adjunto, en el que se intentó obtener una idea de la dinámica del sistema a través del método de múltiples escalas (MMS), balance armónico (HB), métodos de continuación, etc. En su trabajo se consideró el efecto de acoplamiento del péndulo sobre la estructura base35 y se concluyó que la respuesta estaba significativamente influenciada por la rotación del péndulo. En su estudio se consideró la configuración tanto vertical como horizontal del péndulo, sin embargo, no se informaron diferencias cuantitativas en términos de potencia eléctrica y eficiencia. Según el conocimiento de los autores, aún no se ha explorado la influencia de colocar un péndulo de gravedad rotativo no lineal en la energía eléctrica recolectada y un estudio detallado sobre la resonancia paramétrica/autoparamétrica de este tipo de sistema multicuerpo.

Aunque la extracción de energía de las corrientes oceánicas de VIV no es desconocida, en este trabajo se estudia el efecto de colocar un péndulo de gravedad rotativo no lineal (NRGP) en un dispositivo de recolección de energía basado en VIV. La principal contribución de este artículo es ilustrar el efecto de la resonancia interna 2:1 en la energía eléctrica recolectada. En este sentido, se estudia numéricamente la dinámica de un cilindro rígido con NRGP montado sobre un soporte elástico que tiene cosechadores piezoeléctricos en un sistema VIV de flujo cruzado. Se utiliza un modelo de oscilador de estela no lineal de Ogink y Metrikine36 para estimar la carga de fluido modificada de la metodología original de Facchinetti y de Langre37. El acoplamiento del sistema multicuerpo sólido-eléctrico se modela a través de una ecuación lineal constitutiva. En este artículo, se presentan modelos matemáticos para el sistema NRGP-VIV acoplado con un dispositivo recolector piezoeléctrico (PZH) y se realizan simulaciones numéricas para obtener la amplitud de oscilación, la tensión eléctrica y la potencia eléctrica promediada en el tiempo. Los resultados se comparan con modelos numéricos existentes y experimentos en dispositivos similares. También se presenta un estudio de sensibilidad detallado sobre la resonancia interna 2:1 y su influencia en la energía eléctrica recolectada.

El resto del artículo se organiza de la siguiente manera: En la Secc. Junto con la definición del problema, se analiza la "descripción y metodología del problema acoplado", que rigen las ecuaciones diferenciales para VIV de flujo cruzado basadas en el modelo de estela-oscilador y la ecuación de movimiento del sistema autoparamétrico de cilindro-péndulo. Los resultados numéricos obtenidos de la formulación se comparan con la literatura en la Secc. "Estudio comparativo". También se discute el efecto de la introducción del NRGP en la respuesta de amplitud del cilindro y la capacidad de recolección piezoeléctrica. Un análisis paramétrico detallado del sistema acoplado NRGP-PZH-VIV se realiza en la Secc. "Estudio paramétrico del sistema NRGP-PZH-VIV". Finalmente, las observaciones finales sobre la eficacia del dispositivo de recolección de energía basado en oscilador autoparamétrico propuesto se dan en la Secc. "Conclusiones".

En esta sección, comenzamos describiendo brevemente las ecuaciones que rigen el amplificador de vibración inducida por vórtice basado en un péndulo de gravedad rotativo no lineal (NRGP-VIV) acoplado con el recolector piezoeléctrico (PZH). El diseño conceptual para realizar el sistema acoplado se representa en la Fig. 1a. El diseño es similar al propuesto en Maciel et al.38 donde se monta un cilindro circular sobre un sistema resorte-amortiguador y piezoeléctrico. Un péndulo, unido al cilindro por una varilla rígida, puede girar libremente alrededor del cilindro con la ayuda de un cojinete de bolas. La amortiguación rotacional del péndulo se puede variar cambiando el cojinete de bolas. El sistema NRGP-PZH-VIV se puede representar como un esquema en la Fig. 1b. Consiste en un cilindro circular de masa \(m_{{\textrm{s}}}\) y diámetro D montado elásticamente sobre un resorte de rigidez \(k_y\) y amortiguador con constante de amortiguamiento \(c_y\). Un péndulo de masa M gira en el centro del cilindro con longitud L y un amortiguador rotacional de constante \(c_\theta\). También se conecta un recolector piezoeléctrico a la base del cilindro, que tiene una resistencia \(R_y\), una capacitancia \(C_{p,y}\) y un parámetro de acoplamiento electromecánico \(\theta _y\). Cuando el cilindro está sujeto a la velocidad de la corriente libre entrante de \(U_{\infty }\), el cilindro oscila debido a VIV. Se prevé que la interacción multicuerpo del cilindro con el péndulo puede dar como resultado una oscilación de gran amplitud en el régimen desincronizado (región de resonancia interna), donde se puede recolectar energía.

Un dispositivo de extracción de energía basado en VIV con el péndulo NRG. (a) Ilustración tridimensional del modelo conceptual, y (b) Descripción esquemática.

Las ecuaciones de movimiento del sistema cilindro-péndulo se pueden escribir considerando el acoplamiento entre sus movimientos. Se calcula la energía cinética y potencial del sistema cilindro-péndulo para obtener el Lagrangiano del sistema y posteriormente se derivan las ecuaciones de movimiento en base a la ecuación de Euler-Lagrange35,39. Las ecuaciones gobernantes del sistema NRGP-PZH-VIV se pueden escribir como

donde las ecuaciones (1) y (2) representan las ecuaciones de movimiento acopladas para el cilindro y el péndulo, respectivamente. El desplazamiento del cilindro se denota por Y(t) y el ángulo de rotación del péndulo se representa por \(\theta (t)\). La masa añadida del fluido es \(m_{{{\textrm{f}}}}\) y la aceleración debida a la gravedad en la dirección transversal es g. Las fuerzas del fluido en la dirección transversal en el lado derecho de la ecuación. (1) están representados por el coeficiente \(C_{y,v} = f(q_y)\). La variable de estela \(q_y\) se resuelve usando el modelo de estela-oscilador37 (Ec. (3)), donde se utiliza un esquema de acoplamiento de aceleración en el lado derecho de la ecuación. Aquí, en la Ec. (3), \(A_y\) y \(\varepsilon _y\) son las constantes obtenidas empíricamente del modelo de estela-oscilador y \(\omega _f\) es la frecuencia de desprendimiento de vórtices. La energía extraída del sistema piezoeléctrico se evalúa mediante una ecuación constitutiva que acopla la generación de energía piezoeléctrica con el movimiento del cilindro19, dada en la Ec. (4) donde el voltaje se denota por \(V_y\).

Eligiendo la escala de tiempo como \(\tau = \omega _{n,y} t\) donde \(\omega _{n,y}\) es la frecuencia natural del sistema estructural en agua tranquila, dada como

y la escala de longitud como \(y = Y/D\), la dinámica acoplada del sistema NRGP-PZH-VIV, dada por las Ecs. (1) - (4) se puede escribir en forma adimensional como

donde \(\dot{(\ )} = d(\ )/d\tau\) y \(\ddot{(\ )} = d^2(\ )/d\tau ^2\) y los parámetros adimensionales se definen a continuación:

Aquí, la masa desplazada del fluido se denota por \(m_{{\textrm{d}}} = (\pi \rho D^2 {\widetilde{L}})/4\), \({\widetilde {L}}\) siendo el lapso del cilindro. La tensión eléctrica de referencia está representada por \(V_0 = (m_{{\textrm{s}}} + m_{{\textrm{f}}} + M)\omega _{n,y}^2 D/\theta _y\). La frecuencia natural del péndulo se denota por \(\omega _{n,p}\). Entre los parámetros adimensionales, \(m^*\) representa la relación entre la masa combinada del cilindro y el péndulo y la del fluido desplazado, mientras que \({\overline{m}}\) denota la relación de la masa del péndulo a la masa combinada del sistema cilindro-péndulo. Tenga en cuenta que \(\omega _r\), \({\overline{m}}\), \(\zeta _\theta\) y \(l_d\) describen el acoplamiento entre el cilindro y el péndulo, que son cruciales para estudiar el efecto de la resonancia interna en la respuesta del sistema cilindro-péndulo multicuerpo fluido acoplado.

Cuando se considera que el cilindro está estacionario, el lado derecho de la Ec. (7) es cero y, por lo tanto, resolver la ecuación conduce a una solución periódica de ciclo límite de la amplitud variable de la estela \({\widehat{q}}_y=2\). El coeficiente de fuerza en la dirección del flujo cruzado (\(C_{y,v}\)) debido al desprendimiento de vórtices en la ecuación. (6) se puede calcular resolviendo la fuerza del fluido como

donde \(C_{L,v}= (q_y/{\widehat{q}}_y){\widehat{C}}_L^o\) es el coeficiente de elevación oscilatorio y \({\widehat{C}}_L ^o = 0.3842\) es el coeficiente de sustentación obtenido del flujo alrededor de un cilindro estacionario36. Los detalles de esta derivación utilizando las relaciones geométricas se pueden encontrar en Franzini et al20. El coeficiente de arrastre está representado por \(C_{D,v} = 1.1856\).

Los parámetros empíricos relacionados con el modelo de oscilador de estela \((\varepsilon _y\ \text {and}\ A_y)\) se consideran del trabajo de Ogink y Metrikine36, en el que se propusieron dos conjuntos de parámetros, a saber, para la rama superior (\(U_r < 6.5\)) y la rama inferior (\(U_r \ge 6.5\)) de la siguiente manera:

Las ramas superior e inferior están asociadas con las amplitudes de oscilación superior e inferior, respectivamente. La rama superior representa la región sincronizada donde la frecuencia natural del sistema oscilante coincide con la frecuencia de desprendimiento del vórtice, lo que genera condiciones de resonancia y, por lo tanto, mayores amplitudes de respuesta. Por lo general, el rango de velocidad reducido de \(U_r \in [5, 10]\) se observa en la región sincronizada. Por otro lado, la rama inferior representa la región desincronizada donde la frecuencia natural del sistema ya no es igual a la frecuencia de desprendimiento del vórtice, lo que da como resultado la ausencia de resonancia y amplitudes más bajas.

La generación de energía eléctrica debida al recolector piezoeléctrico se cuantifica mediante la potencia eléctrica \(P_{el,y}\) y la eficiencia de recolección \(\eta _{el,y}\) dada por20

donde la expresión de la eficiencia se obtiene haciendo adimensional la potencia eléctrica con respecto al flujo de energía cinética del fluido a través del área frontal del cilindro.

En este trabajo se estudia la influencia del sistema NRGP en la VIV de un cilindro, con un enfoque en la extracción de energía eléctrica utilizando materiales piezoeléctricos. En particular, se presta especial atención a la interacción entre el sistema fluido-multicuerpo-eléctrico acoplado. Las ecuaciones para este sistema (Ecs. (6)-(9)) se resuelven utilizando la integración de Runge-Kutta de quinto orden basada en el solucionador de ecuaciones diferenciales ordinarias en MATLAB, con un tamaño de paso de tiempo fijo de \(\Delta t = 0.02\ ). Las condiciones iniciales no triviales utilizadas en estas simulaciones son \(q_y(0) = 0.01\) y \(\theta (0)=\pi /3\). Las simulaciones se realizan hasta un gran tiempo adimensional \(\tau\) de modo que los efectos transitorios iniciales son despreciables. Para comprender la dinámica multicuerpo acoplada del sistema pendular cilindro-NRG sometido a VIV, se consideran cuatro modelos diferentes, los cuales son los siguientes:

Pure-VIV: En la literatura, Pure-VIV generalmente se refiere a una configuración en la que se permite que el sistema de cilindro montado en resorte experimente VIV libremente, sin conectar ninguna cosechadora. Además, el péndulo NRG también se ignora en este caso y, por lo tanto, para simular la condición Pure-VIV, \(\sigma _{1,y}=\sigma _{2,y}=v_y={\overline{m }}=0\) en las ecuaciones. (6)-(9).

VIV con cosechadores piezoeléctricos (PZH-VIV): En este caso se consideran cosechadores piezoeléctricos, sin embargo, no se incluye el efecto del péndulo NRG. Esto se logra estableciendo \({\overline{m}}=0\) y \(\theta = 0\) en las ecuaciones. (6)-(9), haciéndolo similar a la formulación dada en Franzini et al20.

VIV con péndulo NRG (NRGP-VIV): Aquí se considera la dinámica multicuerpo acoplada del sistema cilindro-péndulo sometido a VIV, sin incluir los efectos piezoeléctricos. Por lo tanto, \(\sigma _{1,y}=\sigma _{2,y}=v_y=0\) se sustituye en las Ecs. (6)-(9) y haciéndolo así similar a las expresiones obtenidas en Das y Wahi35.

VIV con péndulo NRG y recolectores piezoeléctricos (NRGP-PZH-VIV): En este caso, el sistema fluido-multicuerpo-eléctrico acoplado se resuelve para calcular la eficiencia del péndulo NRG que se excita paramétricamente debido a VIV. Sin embargo, dado que es un sistema fluido-multicuerpo acoplado, el NRGP también influye en el movimiento del cilindro, lo que provoca fluctuaciones en las fuerzas del fluido, lo que lo convierte en un sistema autoparamétrico. Además, los parámetros del péndulo se eligen de tal manera que la frecuencia de NRGP sea armónica con la frecuencia de desprendimiento de vórtices y se produzca una resonancia interna. El efecto de los fenómenos de resonancia interna en la respuesta general del sistema y la energía eléctrica generada es el enfoque principal de este estudio. Por lo tanto, las Ecs. (6)-(9) se resuelven con las condiciones iniciales establecidas anteriormente.

Los parámetros para el presente estudio se enumeran en la Tabla 1. La relación de masa del sistema cilindro-péndulo-fluido (\(m^* = 2.6\)) y la relación de amortiguamiento estructural (\(\zeta _y = 0.0007\)) son seleccionado de la literatura disponible40. El coeficiente de masa agregado se toma como \(C_a = 1\). Los efectos del péndulo NRG se incorporan considerando la relación de masa del sistema cilindro-péndulo \({\overline{m}} = 0,3\), la relación entre el diámetro del cilindro y la longitud del péndulo \(l_d = 0,1\), relación de frecuencia \(\omega _r = 1.3\) y la relación de amortiguamiento torsional de \(\zeta _\theta = 0.0011\). Los parámetros del material para los recolectores piezoeléctricos se eligen del trabajo de Mehmood et al.19. Aquí, las simulaciones numéricas se llevan a cabo para los cuatro modelos mencionados anteriormente con un rango ligeramente más amplio de Re, que va desde 1,4 \(\times\) 10\(^3\) a 2,75 \(\times\) 10\(^4\).

Se lleva a cabo un análisis de sensibilidad con el objetivo de investigar la influencia de los parámetros del péndulo NRG en la respuesta del sistema multicuerpo hidroelástico. En particular, los parámetros del péndulo NRG se eligen de tal manera que desencadena una resonancia interna. Por lo tanto, el estudio se centra en el efecto de la resonancia interna en la respuesta general y su posible explotación para extraer más energía eléctrica en un amplio rango de velocidades reducidas además del rango de bloqueo. Vale la pena mencionar que el uso de un modelo de estela-oscilador para predecir las cargas hidrodinámicas permite una investigación más amplia en el análisis de sensibilidad presentado aquí.

En esta sección, se presenta un estudio sobre el rendimiento relativo de los cuatro modelos diferentes. Los resultados para el caso de Pure-VIV se comparan con los resultados experimentales de Franzini et al.32,40 donde la influencia del péndulo y los recolectores piezoeléctricos están ausentes. La variación en la amplitud de oscilación del cilindro, las fuerzas hidrodinámicas y la frecuencia de respuesta se observan y comparan para los distintos modelos a fin de comprender el efecto de la introducción del NRGP en la respuesta del sistema. Además, la capacidad de recolección de energía también se compara para los escenarios cuando se incorpora el recolector piezoeléctrico, a saber, PZH-VIV y NRGP-PZH-VIV.

La amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro para los cuatro modelos diferentes se presenta como una función de la velocidad reducida (\(U_r\)) en la Fig. 2a . En estos cálculos, los valores de los parámetros adimensionales \(\omega _r = 1.3\), \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\) se consideran. Los resultados experimentales del caso Pure-VIV del trabajo de Franzini et al.40 también se incluyen en la gráfica para comparación. Se puede observar que el perfil de respuesta de Pure-VIV y PZH-VIV son idénticos para \(U_r \in [0 - 4, 11 - 20]\). La respuesta de PZH-VIV para \(U_r \in [4 - 11]\) es ligeramente menor en comparación con el caso de Pure-VIV. Los resultados de la simulación de los casos Pure-VIV y PZH-VIV concuerdan bien con los resultados numéricos presentados en el trabajo de Franzini et al.40 para los valores asintóticos de los parámetros del péndulo NRG. Cabe señalar que la simulación basada en el modelo de estela-oscilador siempre concuerda cualitativamente con los experimentos y solo captura algunas características del fenómeno, ya que las fuerzas del fluido se calculan con base en un enfoque semiempírico. Utiliza un conjunto de relaciones postuladas entre los parámetros empíricos, la relación de masas, el amortiguamiento, etc. Por lo tanto, la predicción de la carga del fluido utilizando este modelo tiene sus propias limitaciones que pueden ser la razón de esta diferencia. Por lo tanto, justifica más investigaciones sobre el cumplimiento de los parámetros del oscilador de estela asignados empíricamente con más datos experimentales. Otra posible extensión del presente estudio se puede considerar como el modelado del dominio del fluido circundante con la ecuación de Navier-Stokes que eliminará los valores asignados empíricamente en el modelo de estela-oscilador, sin embargo, estos están más allá del alcance de este trabajo.

Características de respuesta del sistema con \(U_r\): (a) amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b) coeficiente medio de fuerza en línea \(C_{x,{{\textrm{media}}}}\), (c) coeficiente de fuerza de flujo cruzado de raíz cuadrada media \(C_{y,{{\textrm{rms}}}}\) , y (d) frecuencia dominante con respecto a la frecuencia natural del cilindro \(f/f_{n,y}\). Para los casos de NRGP, \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0.1\), \(\omega _r = 1.3\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\).

Para los cuatro modelos, se puede observar un aumento en las amplitudes de oscilación en \(U_r = 4\) y alcanza un valor máximo en \(U_r = 5,5\). Esto se puede atribuir al bloqueo de frecuencia, es decir, la sincronización de la frecuencia de desprendimiento de vórtices con la frecuencia estructural del sistema. Sin embargo, cuando se agrega un péndulo NRG al sistema, se observa un aumento en la amplitud máxima de oscilación del cilindro (\(y_{{\textrm{max}}}\)) en \(U_r \ge 11\). Este aumento de \(y_{{\textrm{max}}}\) en la región desincronizada se debe a la resonancia interna entre el péndulo NRG y el sistema de cilindro montado elásticamente. Se observa una ligera reducción en la amplitud de oscilación para el sistema con recolectores piezoeléctricos en los perfiles de respuesta de los sistemas PZH-VIV (comparado con Pure-VIV) y NRGP-PZH-VIV (comparado con NRGP-VIV). Esta reducción se puede atribuir a la conversión de energía mecánica en eléctrica.

Los coeficientes de fuerza en línea y de flujo cruzado (\(C_x\) y \(C_y\), respectivamente) también se pueden obtener después de resolver las ecuaciones. (6)-(8), que se dan como

Las derivaciones detalladas para obtener coeficientes de fuerza en línea y de flujo cruzado (mediante la resolución de los componentes de las fuerzas de arrastre y sustentación en las direcciones transversal y longitudinal) se proporcionan en Ueno y Franzini33.

El coeficiente de fuerza en línea medio (\(C_{x, {{\textrm{mean}}}}\)) y el coeficiente de fuerza de flujo cruzado de la raíz cuadrada media (rms) (\(C_{y, {{ \textrm{rms}}}}\)), para los modelos considerados, también se muestran en la Fig. 2b y c respectivamente, junto con las medidas disponibles de Pure-VIV en Franzini et al.40 La variación de \(C_{ x, {{\textrm{media}}}}\) para NRGP-VIV es igual que Pure-VIV hasta \(U_r = 11\) (Fig. 2b). Se observa un salto en la región desincronizada que se mantiene hasta \(U_r = 20\). De manera similar para \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\) (Fig. 2c), la variación es similar para los casos Pure-VIV y NRGP-VIV, hasta \(U_r = 11\), después el cual se observa un salto profundo y alcanza un máximo en \(U_r = 12\). \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\) disminuye con un mayor aumento en \(U_r\). Este aumento en los coeficientes de fuerza en la región desincronizada en \(U_r \ge 11\) está asociado con la ocurrencia de resonancia interna. Los valores máximos de los modelos analíticos actuales son aproximadamente 16\(\%\) y 22\(\%\) más bajos que los valores experimentales de \(C_{x, {{\textrm{mean}}}}\) y \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\), como se muestra en las Fig. 2b y c, respectivamente. Excepto por los valores pico, la tendencia de los modelos coincide satisfactoriamente con las medidas experimentales.

La figura 2d presenta la variación de la frecuencia de respuesta adimensional \(f/f_{n,y}\) en función de \(U_r\). El bloqueo de frecuencia cuando la frecuencia de desprendimiento de vórtices es igual a la frecuencia estructural, \(f/f_{n,y} = 1\) también se muestra en la figura. El bloqueo se observa en \(U_r = 4-10\). Para los modelos Pure-VIV y PZH-VIV, la frecuencia dominante sigue la ley de Strouhal más allá de la región sincronizada. En el caso de los modelos NRGP, con un mayor aumento en \(U_r\) hay un salto en los valores de \(f/f_{n,y}\) observados (ver Fig. 2d) de 1.1 a 2.6 en \(U_r \ge 11\). Este salto está asociado a la resonancia interna debida al péndulo NRG, que aumenta la amplitud de oscilación en la región desincronizada, como se muestra en la Fig. 2a. Aquí, la resonancia ocurre cuando la frecuencia de desprendimiento del vórtice es dos veces la frecuencia natural del péndulo (\(f = 2f_{p,y}\)), es decir, resonancia interna 2:1, que se puede observar en la gráfica. Este fenómeno de resonancia interna 2:1 puede atribuirse a las no linealidades cuadráticas y cúbicas debidas a las funciones trascendentales introducidas en el sistema por la inclusión de NRGP. Una mayor investigación a través de métodos de escalas múltiples y balance armónico puede dar más información sobre los fenómenos de resonancia interna, sin embargo, están fuera del alcance del presente trabajo. Esta resonancia interna 2:1 o el bloqueo de frecuencia con \(f_{n,p}\), comienza desde \(U_r \ge 11\) y continúa hasta \(U_r = 20\) para el conjunto dado de no -parámetros dimensionales.

Para comprender el efecto de NRGP en VIV, la oscilación del péndulo en términos de posición angular se presenta en la Fig. 3a como una función de \(U_r\). Se puede observar que la oscilación del péndulo es cero en la región sincronizada y comienza a oscilar solo en la región desincronizada (\(U_r \ge 11\)). La oscilación del péndulo está asociada con la resonancia interna que se produce en la región desincronizada. Los parámetros eléctricos como la tensión eléctrica no dimensional y la eficiencia de recolección piezoeléctrica están asociados con la amplitud de oscilación del cilindro y varían con \(U_r\). Las Figuras 3b y c presentan la capacidad de recolección piezoeléctrica para parámetros eléctricos como rms de tensión eléctrica (\(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\)) y eficiencia (\({\overline{\eta } }_{el,y}\)) para \(U_r\) que va de 1 a 20. El patrón de \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) y \({\overline{ \eta }}_{el,y}\) son similares para sistemas con y sin NRGP hasta \(U_r = 11\). La diferencia se puede observar para \(U_r > 11\). El \({\overline{\eta }}_{el,y}\) es 5,5\(\%\) en \(U_r = 5\), que es el máximo. En \(U_r = 11\) a 20, la eficiencia es de alrededor de 0,6\(\%\) para el sistema NRGP como se muestra en la Fig. 3c.

Efecto de la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ }) \), (b) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y (c) eficiencia de recolección de energía \({\overline{\eta }}_{el,y} \). Para los casos de NRGP, \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0.1\), \(\omega _r = 1.3\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\).

Amplitud de respuesta del cilindro y (izquierda) y rotación angular del péndulo \(\theta (^{\circ })\) (centro) y el espectro de potencia de la respuesta de amplitud y (derecha) para varias velocidades reducidas \(U_r \): (a) 4, (b) 6, (c) 12 y (d) 14. Tenga en cuenta que el eje X en las gráficas de historial de tiempo se ha desplazado para mayor claridad.

Las historias temporales del desplazamiento de flujo transversal del cilindro (y), la oscilación angular del péndulo y el espectro de frecuencia de la respuesta del cilindro y para los cuatro modelos en \(U_r \in [4, 6, 12, 14]\ ) se muestran en la Fig. 4 (izquierda), (centro) y (derecha), respectivamente. En \(U_r = 4\), la amplitud del cilindro para Pure-VIV y NRGP-VIV son similares. Se observa una ligera reducción en la amplitud para el sistema con PZH, como se muestra en la Fig. 4 (a-Izquierda). La oscilación del péndulo correspondiente es cero y la frecuencia de la oscilación del cilindro es cercana a la unidad, como se muestra en la Fig. 4 (a-Centro y Derecha). En la región de sincronización, es decir, \(U_r = 6\), se observa un aumento drástico en la amplitud de la respuesta del cilindro para todos los casos, sin embargo, la respuesta de Pure-VIV y NRGP-VIV es ligeramente mayor en comparación con los sistemas PZH. como se muestra en la Fig. 4 (b-izquierda). Similar a \(U_r = 4\), la oscilación del péndulo en \(U_r = 6\) es cero y la frecuencia máxima está en la frecuencia de bloqueo como se esperaba, es decir, \(f/f_{n,y} = 1\), como se muestra en la Fig. 4 (b-Centro, Derecha). Con un mayor aumento de \(U_r\), el sistema entra en la región desincronizada, donde la amplitud de oscilación del cilindro se reduce y la oscilación del péndulo activa una resonancia interna. Como se muestra en la figura 4 (c-izquierda), las oscilaciones del cilindro se reducen en comparación con \(U_r = 6\). Sin embargo, la diferencia en la introducción de NRGP se puede observar claramente ya que la amplitud de oscilación para los modelos NRGP-VIV y NRGP-PZH-VIV es mayor en comparación con los modelos sin péndulo. La oscilación del péndulo aumenta como se muestra en la Fig. 4 (c-Medio). La frecuencia dominante cambia a la región de mayor frecuencia, donde la frecuencia de desprendimiento de vórtices es 2 veces la frecuencia natural del péndulo, es decir, \(f/f_{n,p} = 2\) para los casos de NRGP, como se muestra en la Fig. 4 (c-Derecha). Por lo tanto, a partir de los diagramas de espectro, es evidente que la resonancia interna ayuda a lograr una mayor amplitud de oscilación a \(U_r\) más altas, lo que hace que el ancho de sincronización sea más amplio en comparación con el sistema sin NRGP. Los modelos Pure-VIV y PZH-VIV siguen la ley de Strouhal en la región desincronizada. Se puede hacer una observación similar para \(U_r = 14\) en la Fig. 4d, donde se observa un aumento en las amplitudes de oscilación del cilindro y las oscilaciones del péndulo. Por lo tanto, la introducción de NRGP aumenta el rango de \(U_r\) donde la extracción de energía puede ser posible.

En la sección anterior, investigamos el efecto de la introducción del péndulo en la respuesta VIV y su extracción de energía. Aquí, llevamos a cabo un estudio paramétrico para comprender el efecto de los parámetros acoplados del sistema de cilindro-péndulo en la respuesta y las capacidades de recolección piezoeléctrica. Un rango de relación de frecuencia (\(\omega _r\)), relación de masa del péndulo (\({\overline{m}}\)), relación de amortiguamiento torsional (\(\zeta _\theta\)), y la relación entre el diámetro del cilindro y la longitud del péndulo (\(l_d\)) se consideran para comprender su efecto en el sistema NRGP-PZH-VIV. Además, la tensión eléctrica generada y la eficiencia se calculan y comparan con el modelo sin el péndulo NRG (modelo PZH-VIV).

La relación de frecuencia \(\omega _r\) representa la relación de las frecuencias naturales del péndulo y el cilindro y es uno de los parámetros cruciales para estudiar el efecto del NRGP en la respuesta del cilindro en la región desincronizada. Aquí, consideramos un rango de \(\omega _r \in [0.5, 1, 1.3, 1.5]\), mientras que todos los demás parámetros permanecen fijos, \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\).

Características de respuesta del sistema para varios \(\omega _r\) con \(U_r\): (a) máxima amplitud de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ })\) y (c) frecuencia dominante con respecto a la frecuencia natural del péndulo \(f/f_{n,p}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\).

Las características de respuesta del cilindro y del péndulo para varios \(\omega _r\) se muestran en la Fig. 5. El resultado del modelo PZH-VIV también se muestra para comparación. Cuando \(\omega _r = 0.5\), la amplitud de oscilación del cilindro sigue el patrón de PZH-VIV para todo \(U_r\), como se muestra en la Fig. 5a. Se observa una pequeña caída en la amplitud de oscilación del cilindro en \(U_r = 5\), que se puede correlacionar con la oscilación máxima del péndulo observada en el mismo \(U_r\) para \(\omega _r = 0.5\) como se muestra en Figura 5b. El efecto de resonancia interna en la región desincronizada se observa cuando \(\omega _r \ge 1\). El salto en la amplitud de oscilación ocurre en \(U_r = 9\), 11 y 12.5 para \(\omega _r = 1\), 1.3 y 1.5, respectivamente. Se observa una caída rápida en la amplitud para \(\omega _r = 1\) en \(U_r = 17\) y las respuestas son similares a las de PZH-VIV a partir de entonces, como se muestra en la figura. Para \(\omega _r = 1.3\) y 1.5, la amplitud de oscilación es mayor en la región desincronizada. De hecho, los valores de amplitud son más altos para \(\omega _r = 1.3\) en comparación con 1.5. Las oscilaciones del péndulo en la región desincronizada comienzan en \(U_r = 9\), 11 y 12.5, para \(\omega _r = 1\), 1.3 y 1.5 similares a los saltos de oscilación del cilindro (Fig. 5b). Por lo tanto, el inicio de la excitación autoparamétrica de la respuesta del cilindro se retrasa con el aumento de \(\omega _r\) que se refleja tanto en el cilindro como en las amplitudes de oscilación del péndulo en la Fig. 5a y b, respectivamente. En la Fig. 5a, la amplitud de la respuesta cae repentinamente en \(U_r = 17\) para \(\omega _r = 1\). Parece que puede haber una región de soluciones coexistentes en la respuesta y esto justifica una investigación detallada del fenómeno de histéresis y/o la identificación de la cuenca de atracción (el conjunto de todas las condiciones iniciales para las cuales se puede iniciar la resonancia interna), sin embargo, está más allá del alcance de este trabajo.

Efecto de \(\omega _r\) en la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y (b) eficiencia de recolección de energía \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\).

Con el cambio en \(\omega _r\), la frecuencia natural del péndulo cambia. Por lo tanto, la frecuencia de oscilación dominante del cilindro f (que es igual a la frecuencia de desprendimiento del vórtice) no está dimensionalizada por la frecuencia del péndulo \(f_{n,p}\) en este escenario, para comprender la sincronización paramétrica debida a NRGP en la Fig. 5c. Se puede observar que la adimensionalización colapsa la frecuencia de respuesta para varios \(\omega _r\) a lo largo de \(f/f_{n,p} = 2\). Como era de esperar, para \(\omega _r = 0.5\), \(f/f_{n,p} = 2\) es equivalente a la región de sincronización VIV de \(U_r = 4.5 - 8\), y el paramétrico la sincronización no ocurre para \(U_r \ge 8.5\). Para los otros casos de \(\omega _r = 1\), 1.3 y 1.5, la sincronización paramétrica ocurre en \(U_r = 9\), 11 y 12.5, respectivamente. Esto corroboró las observaciones de las amplitudes de respuesta del cilindro y el péndulo. En el caso de \(\omega _r = 1\), la caída en las amplitudes de oscilación del cilindro y del péndulo se puede asociar con la desviación de \(f/f_{n,p}\) en \(U_r = 17\) a 20

Las características piezoeléctricas para \(\omega _r \in [0.5, 1, 1.3, 1.5]\) y PZH-VIV se presentan en la Fig. 6. La variación de la raíz cuadrada media de la tensión eléctrica adimensional con la reducción la velocidad se representa en la Fig. 6a. En el caso del modelo PZH-VIV, el pico \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) es 0,01 en \(U_r = 5,5\). Al unir el péndulo, la tensión eléctrica aumenta en la región desincronizada, que es más prominente con valores más altos de \(\omega _r\). El efecto de la excitación NRGP y el retraso en ella a través de \(U_r\) con el aumento de \(\omega _r\) también se traduce en la variación de \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\ ). La variación de la eficiencia piezoeléctrica con \(U_r\) se muestra en la Fig. 6b. Tiene una eficiencia máxima de 5,5\(\%\) en todos los casos considerados en \(U_r = 5\). La adición de un péndulo ayuda a aumentar la eficiencia a 0,5\(\%\) para el sistema NRGP en la región superior de \(U_r\). Debe notarse que la tensión eléctrica y la eficiencia para \(\omega _r = 0.5\) es similar a PZH-VIV, ya que la resonancia interna ocurre en la región VIV para esta condición. Por lo tanto, la eficiencia es cero en la región desincronizada.

La relación de masa (\({\overline{m}}\)) definida como la relación entre la masa del péndulo y la del sistema combinado de cilindro y péndulo, es otro parámetro importante en la investigación de las características de respuesta del NRGP. sistema. El efecto de \({\overline{m}}\) se investiga manteniendo los valores de \(\omega _r = 1.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\) fijo y variable \({\overline{m}} \in [0.1, 0.2, 0.3, 0.5]\).

Características de respuesta del sistema para varios \({\overline{m}}\) con \(U_r\): (a) amplitud máxima de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ })\) y (c) frecuencia dominante con respecto a la frecuencia natural del cilindro \(f/f_{n,y}\). Aquí, \(\omega _r = 1.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\).

La respuesta de las oscilaciones del cilindro y del péndulo con la relación de masa variable se muestra en la Fig. 7. Se puede observar que el cambio en \(y_{{\textrm{max}}}\) es pequeño con \({\overline {m}}\), con el máximo desplazamiento para \({\overline{m}} = 0.1\) en la región desincronizada. La figura 7b presenta la variación del desplazamiento del péndulo con la relación de masa. El inicio del aumento en la amplitud de respuesta tanto para el cilindro como para el péndulo permanece en un valor de \(U_r\) similar para varias relaciones de masa. En la región desincronizada, en un \(U_r\) particular, la amplitud máxima de oscilación del péndulo disminuye con un aumento en \({\overline{m}}\). La respuesta de frecuencia dominante del cilindro se muestra en la Fig. 7c. La región de bloqueo VIV es idéntica para todas las proporciones de masa. La excitación paramétrica como resultado del NRGP adjunto se observa desde \(U_r \ge 11\). Como \(\omega _r = 1.3\) aquí, la frecuencia dominante en la región desincronizada es \(2.6f_{n,y}\) que se traduce como \(f/f_{n,p} = 2\) . Se observa un comportamiento peculiar para \({\overline{m}} = 0.1\) donde la frecuencia dominante se desvía ligeramente de \(f/f_{n,p} = 2\). En comparación con el modelo NRGP, el modelo PZH-VIV no muestra excitación en la región desincronizada debido a la ausencia del péndulo.

La figura 8a muestra la variación de la tensión eléctrica con velocidad reducida. En el caso de PZH-VIV, el pico de 0,01 se observa en \(U_r = 5,5\). La introducción del péndulo en el sistema aumenta la tensión eléctrica rms máxima \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) en aproximadamente 42\(\%\). Con el aumento de \({\overline{m}}\), la tensión eléctrica también aumenta. La tensión eléctrica máxima estimada es 0.0175 para \({\overline{m}} = 0.5\). El aumento de la tensión eléctrica se atribuye a la resonancia interna en la región desincronizada. Para \({\overline{m}} = 0.1\), la tensión eléctrica máxima se observa en \(U_r = 17\) y disminuye con un aumento en \(U_r\). La variación de la eficiencia con \(U_r\) se presenta en la Fig. 8b. Tiene una eficiencia máxima de 5.5\(\%\) para sistemas con cajas NRGP y PZH-VIV. La adición de un péndulo ayuda a lograr una mayor eficiencia de 0,5\(\%\) en \(U_r \ge 11\), como se muestra en la figura. Sin embargo, se observa que la influencia de la relación de masas en la eficiencia es insignificante.

Efecto de \({\overline{m}}\) en la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y (b) eficiencia de recolección de energía \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Aquí, \(\omega _r = 1.3\), \(l_d = 0.1\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\).

En esta subsección se estudia el efecto del coeficiente de amortiguamiento torsional (\(\zeta _\theta\)) del péndulo NRG sobre la excitación autoparamétrica del cilindro. Se consideran cuatro valores representativos de la relación de amortiguamiento, a saber, \(\zeta _\theta \in [2,75\times 10^{-4}, 1,1\times 10^{-3}, 4,4 \times 10^{- 3}, 1,76 \times 10^{-2}]\). Los otros parámetros cruciales se mantienen constantes en \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\omega _r = 1,3\).

Las características de respuesta del cilindro y el péndulo que representan los efectos de la relación de amortiguamiento se muestran en la Fig. 9. Se observa que el amortiguamiento torsional afecta el inicio de la excitación autoparamétrica. Ocurre en \(U_r = 10.5\), 11 y 13 para \(\zeta _\theta = 2.75 \times 10^{-4}\), \(1.1 \times 10^{-3}\) y \ (4.4 \times 10^{-3}\), respectivamente. Sin embargo, no se observa resonancia interna para el alto valor de amortiguamiento de \(\zeta _\theta = 1.76 \times 10^{-2}\) y la respuesta del cilindro sigue el modelo PZH-VIV (Fig. 9a). Las amplitudes de oscilación máximas para el cilindro y el péndulo también disminuyen para valores de \(\zeta _\theta\) más altos. El retraso en el inicio de la resonancia interna con respecto a \(U_r\) a medida que aumenta \(\zeta _\theta\) se confirma mediante el diagrama de frecuencia dominante en la Fig. 9c. Este retraso también indica que la ventana de extracción de energía se reduce con un aumento de \(\zeta _\theta\) para el rango de \(U_r\) considerado en el estudio.

Características de respuesta del sistema para varios \(\zeta _\theta\) con \(U_r\): (a) máxima amplitud de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b) rotación angular máxima del péndulo \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ })\) y (c) frecuencia dominante con respecto al cilindro frecuencia natural \(f/f_{n,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\omega _r = 1,3\).

La tensión eléctrica adimensional y la eficiencia de recolección de energía para variar \(\zeta _\theta\) se muestran en la Fig. 10a y b, respectivamente. La tensión eléctrica es máxima para la relación de amortiguamiento torsional más baja, es decir, \(\zeta _\theta = 2,75\times 10^{-4}\) como se observa en la región de resonancia interna. Se observa una reducción de la tensión eléctrica con un aumento del amortiguamiento torsional. Similar a la amplitud de oscilación del cilindro, la tensión eléctrica en \(\zeta _\theta = 1.76 \times 10^{-2}\) sigue la tendencia PZH-VIV para todas las \(U_r\) consideradas en este estudio. En la Fig. 10b, para valores más bajos de \(\zeta _\theta\) hay un aumento en la eficiencia en la región de resonancia interna. La eficiencia máxima alcanzada para los cuatro casos es de 5,8\(\%\) en \(U_r = 5\) (región VIV) y en la región desincronizada, la eficiencia máxima es de aproximadamente 0,5\(\%\). Estos resultados son bastante intuitivos, ya que un aumento en la amortiguación torsional tenderá a amortiguar las oscilaciones del péndulo, lo que producirá efectos insignificantes en la excitación autoparamétrica. Por lo tanto, se supone que la amortiguación torsional debe mantenerse en un valor más bajo para obtener los beneficios de la excitación autoparamétrica NRGP en la región desincronizada.

Efecto de \(\zeta _\theta\) en la introducción de NRGP con \(U_r\) sobre: ​​(a) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y ( b) eficiencia de recolección de energía \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) y \(\omega _r = 1,3\).

Finalmente, en esta subsección se investiga el efecto de la relación entre el diámetro del cilindro D y la longitud del péndulo L sobre la resonancia interna del sistema NRGP-PZH-VIV. Para lograr esto, consideramos \(l_d \in [0.1, 0.3, 0.5]\) mientras mantenemos los otros parámetros constantes en \({\overline{m}} = 0.3\), \(\omega _r = 1.3\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\).

Se observa que la amplitud de oscilación del cilindro \(y_{{\textrm{max}}}\) para \(l_d = 0.5\) es máxima en comparación con otros valores de \(l_d\) como se muestra en la Fig. 11a. La oscilación máxima del cilindro lograda en la región desincronizada está en \(U_r = 15\), que es igual a la amplitud estimada en \(U_r = 6\). Vale la pena señalar que la amplitud de oscilación más alta lograda en la región desincronizada es para el sistema NRGP con \(l_d = 0.5\), \({\overline{m}} = 0.3\), \(\omega _r = 1.3\) y \(\zeta _\theta = 0.0011\) en comparación con otras investigaciones paramétricas discutidas anteriormente. Similar a la amplitud de oscilación del cilindro, la oscilación máxima del péndulo se logra para \(l_d = 0.5\), como se muestra en la Fig. 11b. Se puede observar que el rango de valores de \(U_r\) para obtener la excitación autoparamétrica aumenta con el aumento de \(l_d\). Los valores de \(f/f_{n,y}\) para \(l_d = 0.1\), 0.3 y 0.5 se presentan en la Fig. 11c. El \(f/f_{n,y}\) aumenta en \(U_r = 11\) hasta \(U_r = 12.5\) para \(l_d = 0.5\). Luego, \(f/f_{n,y}\) cae en \(U_r = 13\) y 13,5 cerca de la frecuencia de bloqueo VIV. \(f/f_{n,y}\) vuelve a aumentar hasta \(U_r = 14\) hasta \(U_r = 20\). La caída en los valores de \(f/f_{n,y}\) en \(U_r = 13\) y 13.5 refleja el comportamiento de bloqueo como en el caso de la región sincronizada.

Características de respuesta del sistema para varios \(l_d\) con \(U_r\): (a) máxima amplitud de oscilación adimensional (\(y_{{\textrm{max}}}\)) del cilindro, (b ) rotación angular máxima del péndulo \(\theta_{{\textrm{max}}}\) en grados \((^{\circ })\) y (c) frecuencia dominante con respecto a la frecuencia natural del cilindro \( f/f_{n,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

La tensión eléctrica y la eficiencia se presentan en la Fig. 12a yb, respectivamente. La tensión eléctrica máxima se observa para \(l_d = 0.1\) en \(U_r = 20\), y disminuye con un aumento en \(l_d\) como se muestra en la Fig. 12a en \(U_r\) alto. Como se muestra en la Fig. 12b, la eficiencia máxima de los tres casos se calcula en 5,5\(\%\) y 0,5\(\%\) en las regiones sincronizadas y desincronizadas, respectivamente.

Efecto de \(l_d\) en la introducción de NRGP con \(U_r\) en: (a) tensión eléctrica \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), y (b) recolección de energía eficiencia \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Aquí, \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) y \(\zeta _\theta = 0,0011\).

En este trabajo, se propone un dispositivo basado en VIV para la extracción de energía eléctrica utilizando un recolector piezoeléctrico en el que se adjunta un péndulo de gravedad rotativo no lineal (NRGP). Se observa que la adición de un péndulo a un cilindro sometido a flujo cruzado VIV aumenta la salida eléctrica máxima casi cuatro veces más que la de un dispositivo sin péndulo. Se puede observar un aumento significativo en el desplazamiento del cilindro para una velocidad reducida superior a 10, es decir, en la región desincronizada. Esto se puede atribuir a la resonancia interna 2:1 que puede deberse a las no linealidades cuadráticas y cúbicas introducidas en el sistema multicuerpo mediante la inclusión de un péndulo giratorio. Los parámetros cilindro-péndulo acoplados \(\omega _r\), \({\overline{m}}\), \(\zeta _\theta\) y \(l_d\) juegan un papel importante en la recolección de energía. capacidad del sistema. Algunos de los hallazgos clave del estudio actual son:

La presencia del péndulo de gravedad rotativo no lineal da como resultado la resonancia interna del sistema cilindro-péndulo en el régimen desincronizado (\(U_r > 11\)) donde el cilindro oscila con una frecuencia dominante dos veces la frecuencia natural del péndulo.

El inicio de la excitación autoparamétrica se retrasa en términos de \(U_r\) con un aumento en \(\omega _r\) y ​​\(\zeta _\theta\). Permanece en un valor \(U_r\) similar para varios \({\overline{m}}\) y avanza con un aumento en \(l_d\).

Se observa que la eficiencia de recolección piezoeléctrica es mayor en la región desincronizada en comparación con el caso sin el péndulo.

Un estudio sistemático a través de métodos de perturbación y/o continuación para identificar el espacio de parámetros de resonancia interna es de gran importancia para predecir/controlar con precisión la dinámica del sistema. Además, en lugar de modelar las fuerzas del fluido con un modelo de oscilador de estela de orden reducido, la precisión se puede mejorar aún más modelando el dominio del fluido con ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles junto con fluctuaciones/ruido turbulentos e intentando resolver un problema fluido-sólido completamente acoplado. sistema multicuerpo. Los experimentos físicos del modelo NRGP-PZH-VIV y la posibilidad de recolectar energía para el sistema NRGP-VIV considerando la extracción electrostática/electromagnética y su comparación pueden explorarse en futuras investigaciones.

Los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Este trabajo se llevó a cabo bajo los auspicios de la Beca Early Carrier Research (ECR) de la Junta de Investigación de Ciencia e Ingeniería (SERB), Gobierno de la India; Número de concesión: ECR/2018/000687.

Departamento de Ingeniería Oceánica y Arquitectura Naval, Instituto Indio de Tecnología de Kharagpur, Kharagpur, 721302, India

Annette Joy y Ritwik Ghoshal

Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Birla de Tecnología y Ciencia Pilani, Campus KK Birla Goa, Sancoale, Goa, 403726, India

vaibhav joshi

Departamento de Ingeniería Oceánica, Instituto Indio de Tecnología Madras, 600036, Chennai, India

kumar narendran

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Todos los autores contribuyeron al estudio, la concepción y el diseño. La preparación y el análisis del material estuvieron a cargo de AJ, VJ, KN y RG. El primer borrador del manuscrito fue escrito por AJ y todos los autores comentaron las versiones anteriores del manuscrito. Todos los autores leyeron y aprobaron el manuscrito final.

Correspondencia a Ritwik Ghoshal.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Joy, A., Joshi, V., Narendran, K. et al. Extracción de energía piezoeléctrica de un cilindro sometido a vibración inducida por vórtice utilizando resonancia interna. Informe científico 13, 6924 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33760-5

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Recibido: 27 de marzo de 2023

Aceptado: 18 abril 2023

Publicado: 28 abril 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33760-5

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